在2019年管理类联考中有一道题：在△ABC中AB=4，AC=6，BC=8，D为BC的中点，求AD是多少。这是一道求三角形某边上的中线的题，下面我们一起求一下三角形中线的计算公式
如下图△ABC中，AD是边BC上的中线，设AB=c、BC=a、AC=b，如何用a、b、c来表示AD。
三角形中线图
计算过程：将△ABC绕点D旋转180°到△EBC,则四边形ABEC是平行四边形。在△AEC中有
AE²=b²+c²-2bc*cos∠ACE(余弦定理)。
同理在△ABC中也有
BC²=a²=b²+c²-2bc*cos∠BAC。
又∠BAC与∠ACE互补，则
cos∠BAC=-cos∠ACE。
那么AE²+BC²=2b²+2c²。即在平行四边形中两对角线的平方和等于四边平方和。
根据这个公式可求出AD。在平行四边形ABEC中，AE=2AD，BC=a(题设)。代入公式有4AD²+a²=2b²+2c²，化简得
AD²=b²/2+2c²/2-a²/4。
回到文章开头题目，其中AB=c=4，AC=b=6，BC=a=8,则BC边上的中线
AD²=4²/2+6²/2-8²/4=10，AD=√10。
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