直角三角形中的射影定理:
射影定理(又称欧几里德定理)俗称母子三角形:直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图,在直角三角形ABC中,AD为斜边上的高,由射影定理得出:
① AB²=BD×BC
② AC²=CD×BC
③ AD²=BD×CD
我们用相似三角形比例推理:
∠B=∠CAD
∠BAD=∠C
∠ADB=∠CDA
△ABC∽△ABC(绿色三角形相似红色三角形)
在相似三角形中对应边成比例
AB:BD = BC:AB
外项×外项=内项×内项
AB²=BD×BC
∠B=∠CAD
∠C=∠C
∠BAC=∠CDA
△ABC∽△ACD(绿色三角形相似红色三角形)
在相似三角形中对应边成比例
AC:CD = BC:AC
外项×外项=内项×内项
AC²=CD×BC
∠B=∠CAD
∠C=∠BAD
∠ABD=∠CDA
△ABD∽△ACD(绿色三角形相似红色三角形)
在相似三角形中对应边成比例
AD:BD = CD:AD
外项×外项=内项×内项
AD²=BD×CD
标签: 射影定理
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