殊途同归——公式法

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涂色问题是高中数学中的一类比较复杂而且重要的问题,在各地模拟以及高考,甚至竞赛习题中多次涉及。今天我们从另一角度来解决一下一类问题——环状结构的涂色问题。

殊途同归——公式法

我们先来看一道习题:

某城市在广场建造一个圆环形花圃,如图,花圃分为六个部分(中间为实物),现要栽种4种不同颜色的花,要求每一部分栽种一种,且相邻部分不能栽种同样颜色的花,则不同的栽种方法有多少种?

接下来。我们再来看一般情况:

于是,我们得到一个环形区域涂色的公式:

再来看,之前的习题:

我们接下来再看几道例题:

显然,我们可以把这个图形改为环状结构,如下:

显然,我们可以把这个图形改为环状结构,

显然,我们可以把这个图形转换如下,

显然,我们可以把这个图形转换如下,

对于涂色问题,如果我们通过转化,转变成环状结构,进而利用公式求解,从而避开了复杂的分类与分布问题。

标签: 公式法

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