等差数列

这是2017年迎春杯的一道真题。5个自然数从小到大排列成一个等差数列，它们的和为650。现在规定一次操作如下：在所有相邻的两个数中间再写入一个自然数，使得新产生的数列仍然是等差数列。不断重复如上操作，最多能进行多少次操作？

用5个括弧来代替这5个自然数，因为它们的和是650，所以根据中位数定理650/5=130，中间就应该填130。

·第一个括弧填多少？要尽量多的进行操作。第一个括弧应该填尽量小的自然数，最小的自然数是1。但如果第一个括弧填1，第二个括弧就是分数，显然不满足题意，所以第一个括弧应该填2。第二个括弧应填(2+130)/2填66。第四个括弧就是130乘以2减去66等于194。最后一个括弧是130乘以2减2等于258。

这是最初的5个数。第一次操作应该是在2和66中间加入一个数，这个数是多少？应该是2加上66再除以2等于34。同理，66和130之间应该填98，130和194之间应该填162，194和258中间要填226。第二次操作的时候在2和34中间要加入一个数，这个数是2+34再除以2等于18。

·第三次操作2和18中间加入一个数10。第四次操作2和10中间加入一个数6。第五次26中间加入一个数4。第六次2和4中间加入一个数3，后面就没办法再加入一个自然数了。所以最多能进行6次操作。

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